당연한 결과입니다...
바로 정수형이라는 문제 때문에 그렇습니다...
질문 내용을 보니까 가산율은 퍼센트 단위로 입력하게 되어 있던데...
만약 퍼센트 단위라면 100을 넘을 수가 없겠지요...
그 부분을 다시 검사해 보세요...
AddPer라는 값은 100이 아닌 경우 무조건 0로 들어가게 됩니다...
정수형이기 때문이지요...
실수형으로 바꾸어서 하시면 됩니다...
또다른 방법 중의 하나로 다음과 같이 해 보세요...

procedure TForm1.butAmountClick(Sender: TObject);
var
  EX,UsedDay,Used,AddPer : Integer; // 단가,사용일수,사용량, 가산율
  Amount : LongInt;  // 사용금액
begin
  EX := StrToInt(dbeEX.Text); //단가
  UsedDay := StrToInt(dbeUsed_day.Text); //사용일수
  AddPer := StrToInt(dbeAdd_per.Text);
  Used := StrToInt(dbeUsed.Text);
//사용금액 = (단가 * 사용량 * 사용일수) + (단가 * 사용량 * 사용일수 * 가산율)
  Amount := ( EX * Used * UsedDay) + ( EX * Used * UsedDay * AddPer) div 100;
  dbeAmount.Text := IntToStr(Amount);
  Table1.Refresh; //테이블을 최신값으로 초기화
end;