글자가 있는 부분만 세고 싶다는 말씀이신가요.
라인수는 글자가 있든 없든 모두 포함되는 거니까, 델파이가 보여주는 결과가 맞습니다.
만약 글자가 없는 빈 라인은 세지 않고 싶다면 다음과 같이 하면 되겠죠.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  i, Total: integer;
begin
   Total := 0;
   for i:=0 to Memo1.Lines.Count-1 do
     if Trim(Memo1.Lines[i])<>'' then
       inc(Total);
   ShowMessage('빈 공백을 제외한 라인수는 ? ' + IntToStr(Total));
end;


궁금 님이 쓰신 글 :
: 안녕하세요..델파이 입문자인데요..
: 메모 컨퍼넌트에 파일을 로드 시킨후 라인수를 메세지 박스에 뿌려 봤는데..
: 값이 더 오바되어서 나오는데...
: 이문제를 어떻게 해결해야죠??
: 저는 텍스트파일부분의 라인수만 알고 싶은데..
: 이상하게 값이 더 부풀려 나와요...
: 아래 소스를 첨부하오니 해답을 알려주세요...
: 참! 실행했을시 test999.txt란 파일을 첨에 로드 하도록 했어요..