먼저 WideString 변수를 선언합니다.
var
wst: WideString;

이제 버튼 누르는 이벤트에서
wst:=text1.text;
for i:=1 to length(wst) do
edit2.text:=edit2.text+wst[length(wst)-i+1];

저렇게 하면 됩니다.
위에 wst:=edit1.text; 를 잘못친거고..

WideString 은 한글이면 2바이트씩 잡아서 하기때문에
거꾸로 할때 한글이 안깨져요.
그리고 edit2.text:='';
로 먼저 edit2 를 비워놓고 for 루프를 돌려야 겠죠.