안녕하세요? 누리빛입니다.

제가 질문을 잘 이해했는지 모르겠는데요...
우선 1과 4 사이의 난수를 발생시키려면
    1 + random( 4 )
와 같이 하시면 되겠죠...

그리고 버튼의 눌린 횟수를 알아내기 위해서
버튼이 눌려질때마다 버튼의 Tag값을 증가 시켜주면 어떨까요...

따러서 버튼의 클릭이벤트를 다음과 같이 작성해 봅니다.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
    i : Integer;
begin
    Label1.Caption := '';
    for i := 0 to Button1.Tag do
        Label1.Caption := Label1.Caption + ' ' + IntToStr(1+random( 4 ));
    Button1.Tag := Button1.Tag + 1;
end;

물론 폼 생성시에 Randomize로 난수 발생을 초기화 해 주면 좋겠구요~

그럼 도움 되시길 바라면서...